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js整数和浮点数概述|整数 浮点数

概述

整数和浮点数

JavaScript 内部,所有数字都是以64位浮点数形式储存,即使整数也是如此。所以,11.0是相同的,是同一个数。

1 === 1.0 // true

这就是说,JavaScript 语言的底层根本没有整数,所有数字都是小数(64位浮点数)。容易造成混淆的是,某些运算只有整数才能完成,此时 JavaScript 会自动把64位浮点数,转成32位整数,然后再进行运算,参见《运算符》一章的“位运算”部分。

由于浮点数不是精确的值,所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996

(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1)
// false

数值精度

根据国际标准 IEEE 754,JavaScript 浮点数的64个二进制位,从最左边开始,是这样组成的。

  • 第1位:符号位,0表示正数,1表示负数
  • 第2位到第12位(共11位):指数部分
  • 第13位到第64位(共52位):小数部分(即有效数字)

符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。

指数部分一共有11个二进制位,因此大小范围就是0到2047。IEEE 754 规定,如果指数部分的值在0到2047之间(不含两个端点),那么有效数字的第一位默认总是1,不保存在64位浮点数之中。也就是说,有效数字这时总是1.xx...xx的形式,其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中,最长可能为52位。因此,JavaScript 提供的有效数字最长为53个二进制位。

(-1)^符号位 * 1.xx...xx * 2^指数部分

上面公式是正常情况下(指数部分在0到2047之间),一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式。

精度最多只能到53个二进制位,这意味着,绝对值小于2的53次方的整数,即-253到253,都可以精确表示。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996

上面代码中,大于2的53次方以后,整数运算的结果开始出现错误。所以,大于2的53次方的数值,都无法保持精度。由于2的53次方是一个16位的十进制数值,所以简单的法则就是,JavaScript 对15位的十进制数都可以精确处理。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

// 多出的三个有效数字,将无法保存
9007199254740992111
// 9007199254740992000

上面示例表明,大于2的53次方以后,多出来的有效数字(最后三位的111)都会无法保存,变成0。

数值范围

根据标准,64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位,意味着指数部分的最大值是2047(2的11次方减1)。也就是说,64位浮点数的指数部分的值最大为2047,分出一半表示负数,则 JavaScript 能够表示的数值范围为21024到2-1023(开区间),超出这个范围的数无法表示。

如果一个数大于等于2的1024次方,那么就会发生“正向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么大的数,这时就会返回Infinity

Math.pow(2, 1024) // Infinity

如果一个数小于等于2的-1075次方(指数部分最小值-1023,再加上小数部分的52位),那么就会发生为“负向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么小的数,这时会直接返回0。

Math.pow(2, -1075) // 0

下面是一个实际的例子。

var x = 0.5;

for(var i = 0; i < 25; i++) {
  x = x * x;
}

x // 0

上面代码中,对0.5连续做25次平方,由于最后结果太接近0,超出了可表示的范围,JavaScript 就直接将其转为0。

JavaScript 提供Number对象的MAX_VALUEMIN_VALUE属性,返回可以表示的具体的最大值和最小值。

Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE // 5e-324

 

2.数值的表示法

JavaScript 的数值有多种表示方法,可以用字面形式直接表示,比如35(十进制)和0xFF(十六进制)。

数值也可以采用科学计数法表示,下面是几个科学计数法的例子。

123e3 // 123000
123e-3 // 0.123
-3.1E+12
.1e-23

科学计数法允许字母eE的后面,跟着一个整数,表示这个数值的指数部分。

以下两种情况,JavaScript 会自动将数值转为科学计数法表示,其他情况都采用字面形式直接表示。

(1)小数点前的数字多于21位。

1234567890123456789012
// 1.2345678901234568e+21

123456789012345678901
// 123456789012345680000

(2)小数点后的零多于5个。

// 小数点后紧跟5个以上的零,
// 就自动转为科学计数法
0.0000003 // 3e-7

// 否则,就保持原来的字面形式
0.000003 // 0.000003

数值的进制

使用字面量(literal)直接表示一个数值时,JavaScript 对整数提供四种进制的表示方法:十进制、十六进制、八进制、二进制。

  • 十进制:没有前导0的数值。
  • 八进制:有前缀0o0O的数值,或者有前导0、且只用到0-7的八个阿拉伯数字的数值。
  • 十六进制:有前缀0x0X的数值。
  • 二进制:有前缀0b0B的数值。

默认情况下,JavaScript 内部会自动将八进制、十六进制、二进制转为十进制。下面是一些例子。

0xff // 255
0o377 // 255
0b11 // 3

如果八进制、十六进制、二进制的数值里面,出现不属于该进制的数字,就会报错。

0xzz // 报错
0o88 // 报错
0b22 // 报错

上面代码中,十六进制出现了字母z、八进制出现数字8、二进制出现数字2,因此报错。

通常来说,有前导0的数值会被视为八进制,但是如果前导0后面有数字89,则该数值被视为十进制。

0888 // 888
0777 // 511

前导0表示八进制,处理时很容易造成混乱。ES5 的严格模式和 ES6,已经废除了这种表示法,但是浏览器为了兼容以前的代码,目前还继续支持这种表示法。

 

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